Anava 1 arah / oneway anova

oleh: Prasetyo Hnadrianto, S.Si.
One way anova adalah metode analisis statistika yang tergolong analisis komparatif (perbandingan) antara lebih dari dua rata-rata. Tujuan uji anova satu jalur adalah menguji kemampuan generalisasi atau sugnifikansi hasil penelitian. Artinya, jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasi (data sampel dapat dianggap mewakili populasi).
Asumsi Dasar dalam ANOVA :
1. Kenormalan
Setiap harga dalam sampel berasal dari distribusi normal, sehingga distribusi skor sampel dalam kelompok pun hendaknya normal. Kenormalan dapat diatasi dengan memperbanyak sampel dalam kelompok, karena semakin banyak n maka distribusi akan mendekati normal. Apabila sampel tiap kelompok kecil dan tidak dapat pula diatasi dengan jaln melakukan transformasi.
2. Kesamaan Variansi
Masing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi yang mempunyai variansi yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok, kesamaan variansi dapat diabaikan. Tetapi, jika banyaknya sampel pada masing-masimg kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi memang sangat diperlukan.
3. Penamatan Bebas
Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan merupakan informasi yang bebas.
Analisis ANOVA satu arah dapat dipakai untuk menghadapi kasus variabel bebas lebih dari satu. Hanya saja analisisnya dilakukan satu per satu, sehingga akan menghadapi banyak kasus ( N semakin banyak ).
Langkah-langkah melakukan uji anova 1 arah adalah sebagai berikut :
1. Penuhi asumsi yang terdiri dari kenormalan data, keindependenan data, dan homoskedastisitas.
2. Membuat tabel pengamatan.
3. Melakukan perhitungan.
4. Merumuskan Hipotesis.
5. Taraf signifikasi
6. Memuat hasil perhitungan kedalam tabel Anova dan menentukan
7. Menentukan Wilayah Kritis atau Kriteria Pengujian.
8. Menarik Keputusan.
9. Membuat Kesimpulan.
Kemudian, akan kita bahas satu persatu.
1. Penuhi asumsi yang terdiri dari kenormalan data, keindependenan data, dan homoskedastisitas.
Dalam pengujian Anova ada beberapa asumsi yang harus terpenuhi, yaitu :
1. Sampel berasal dari kelompok yang independent.
2. Variansi antar kelompok harus Homogen (Homoskedastisitas).
3. Data dari masing-masing kelompok harus berdistribusi normal.
Asumsi yang pertama yaitu sampel berasal dari kelompok yang independent artinya bahwa pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa atau lebih dari 2 kelompok, nilai pada satu kelompok tidak bergantung pada nilai di kelompok lain. Jadi, data masing-masing kelompok, harus independent. Untuk Asumsi kedua dan Ketiga yaitu Variansi antar kelompok harus Homogen (Homoskedastisitas) dan data dari masing-masing kelompok harus berdistribusi normal artinya kita harus menguji terlebih dahulu varian dari masing-masing kelompok apakah homogen atau tidak dan distribusi dari data apakah normal atau tidak. Jika keduanya memenuhi asumsi, maka pengujian bisa dilanjutkan. Tetapi jika keduanya atau salah satunya tidak memenuhi asumsi tersebut, maka data harus ditransformasi terlebih dahulu kemudian uji ulang datanya yang telah ditransformasi. Jika setelah transformasi, data tetap tidak memenuhi asumsi, maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan. Sehingga harus menggunakan uji non-parametrik seperti uji Kruskal Wallis yaitu analisis dengan mengabaikan asumsi.
2. Membuat tabel pengamatan
Dengan mengasumsikan bahwa kita memiliki r blok (misalnya sebagai faktor pertama) dan k perlakuan (misalnya sebagai faktor kedua) , maka dapat kita susun tabel dimana maisng-masing pasangan perlakuan-blok dikaitkan dengan sebuah nilai pengamatan.







k (perlakuan)
1 2 … i … K
X11 X21 … Xi1 … Xk1
X12 X22 … Xi2 … Xk2
X13 X23 … Xi3 … Xk3
… … … … … …
X1r X2r … Xir … Xkr



Dimana :
r : banyaknya baris (blok), i = 1, 2, 3, … ,r
k : banyaknya kolom (perlakuan), j = 1, 2, 3, … ,k
Xij : data pada baris ke-i dan kolom ke-j


3. Merumuskan Hipotesis
Hipotesis adalah suatu dugaan sementara tentang hal yang akan dianalisis. Hipotesis terdiri dari H0 dan H1. Pada anova 1 arah, H0nya adalah berisi tentang perbandingan rata-rata kolom atau baris yang ternyata sama. Sedangkan H1nya yaitu kontradiksi dari H0, yang disini berarti menyatakan bahwa perbandingan rata-rata kolom atau baris adalah berbeda. Tetapi dalam suatu pengujian H0 dan H1 tidak selalu seperti itu, tetap harus disesuikan dengan kasus dan uji yang dilakukan.
Secara umum, rumusan hipotesis anova 1 arah yaitu sebagai berikut:
Hipotesis :
H0 :
H1 : paling sedikit terdapat satu pasang
Disini maksudnya adalah sampai populasi atau kelompok data ke-. Seperti yang dijelaskan dipendahuluan bahwa anova adalah uji rata-rata lebih dari 2 populasi tetapi tidak terbatas. Artinya jika menerima H0, semua rata-rata blok (baris) adalah sama, berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antara blok satu dengan yang lainnya. Dan jika menolak H0, artinya terdapat perbedaan yang signifikan antar bloknya.
Tetapi dalam pengaplikasiannya perumusan hipotesis yang paling tepat adalah harus lebih spesifik dan disesuaikan dengan kasus yang dianalisis.
4. Taraf signifikasi
Dalam uji hipotesis, probabilitas meksimum dnegan mana kita bersedia menanggung resiko terjadinya Error tipe 1 (menolak hipotesis yang seharusnya diterima) disebut sebagai taraf signifikasi (level of significance). Probabbilitas ini sering disimbolkan sebagai “α”. Biasanya dispesifikasikan sebelum suatu sampel diambil dari suatu poplasi sehingga hasil-hasil yang diperoleh tidak akan mempengaruhi pilihan kita.
Dalam praktiknya, tingkat signifikasi 0.05 atau 0.01 adalah taraf signifikasi yang umum. Meskipun nilai-nilai yang lain dapat juga digunakan. Sebagai conoh, jika taraf signifikasi 0.05 (5%) dipilih dalam mendesain suatu aturan keputusan, maka terdapat sekitar 5 dalam 100 kesempatan atau peluang bahwa kita akan menolak hipotesis ketika seharusnya hipotesis tersebut diterima. Jadi, kita memiliki keyakinan 95% bahwa kita telah membuat keputusan yang benar. Dalam kasus ini, kita katakana bahwa hipotesis ditolak pada taraf signifikasi 5%, yang berarti hipotesis memiliki probabilitas 0.05 untuk salah.
Sehingga, dapat disimpulkan dnegan singkat, bahwa taraf signifikasi adalah batas toleransi tingkat kesalahan salam suatu pengujian data. Semakin tinggi taraf signifikasinya, maka semakin besar probabilitas terjadinya kesalahan. Dan sebaliknya, semakin kecil suatu taraf signifikasinya, makan akan semakin kecil tingkat kesalahannya.
5. Menarik Keputusan.
Keputusan adalah hal yang terpenting dari seuatu analisis. Keputusan bukan lagi sedekar dugaan sementara seperti hipotesis, tetapi keputusan adalah suatu hasil yang sebenarnya, baik hasil yang diharapkan ataupun hasil yang sebenarnya tidak diharapkan. Keputusan diambil berdasarkan perhitungan hasil observasi yang ada. Keputusan diambil dengan membandingkan nilai F hitung dengan F tabelnya seperti yang dirumuskan dalam kriteria pengujian. Dalam hal ini, berarti perhitunagn akan sngat mempengaruhi terhadap hasil analisisnya. Perhitungan harus benar-benar akurat dan teliti, karena jika salah dalam perhitungan maka akan salah juga keputusan sehingga kesimpulannya tidak akan seperti kenyataan yang sebenarnya.
6. Membuat Kesimpulan.
Membuat Kesimpulan harus disesuaikan dengan rumusan hipotesisnya. Jika dalam penarikan keputusan, ternyata menerima H0, berarti kesimpulannya adalah seperti rumusan hipotesis H0 itu sendiri. Tetapi, jika dalam penarikan keputusan, ternyata menolak H0, maka kesimpulannya adalah kontradiksi dari H0 itu sendiri yaitu H1nya.